تعلم انظمة العد.. باسلوب مبسّط مع أمثلة شاملة ..
 

الموضوع هاد حيكون من احد الأشكال " البديهية " لاي شخص قاطع اشواط في مجال البرمجيات
لكن بالتأكيد بده يكون بنفس الوقت عالم غريب جدا لمعظم الاشخاص العاديين ..
بما ان الأخوية حاليا عبتعاني من فكرة مواضيع العد
فخطر لي ليش ما نعمل موضوع بلبي رغبة الشباب " العدّيدة " وبنفس الوقت بيرفع من نوعية المنتدى ومع الايام بالتأكيد ممكن نعتمد موضوع " مسابقات " بيتضمن حزازير ومعادلات مبنية على انظمة العد والعمليات اللي فيها وبديت اشتغل على موضوع المسابقات لكن بالأول لازم يكون في اشياء بديهية بالنسبة للأعضاء ومشان ما ينحصر الموضوع فقط بالأشخاص المطلعين على انظمة العد فبدي احمل مهمة ادخال الاعضاء بجو انظمة العد وتعليمهم القواعد الاساسية اللي فيها ...



الشكل الثابت للتعرف على العدد ومعرفة النظام الذي يتمني إليه :

الشكل العام لأي عدد هوي
( ب ) جـ
ب : القيمة العددية
جـ : نظام العد اللي بينتمي له العدد
ملاحظة : جميع العمليات اللي متداولة بين ايدينا خلال حياتنا اليومية بتم في النظام العشاري اي عندما ( جـ = 10 ) لهيك تم تنسيق الشكل السابق باعتبار انه بالشكل الطبيعي يتم التعامل في النظام العشري ..
اما في حال التعامل مع اي نظام آخر يجب بالتاكيد وضع مدلولة النظام المتداول اي الرمز ( جـ ) ...

لمحة سريعة على انظمة العد وفروقاتها قبل ما ننتقل شوي للتفاصيل المعقدة اكتر فيها وللعمليات اللي بتم في وسطها ..

النظام الثنائي : ( الذي يتعامل معه الكومبيوتر والأدوات التقنية )
جـ =2
ب =0 , 1

النظام الثلاثي :
جـ =3
ب =0 , 1 ,2

النظام الثماني :
جـ =8
ب =0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7

النظام العشاري : ( المتعارف عليه في الحياة الطبيعية متل ما كلنا منعرف )
جـ =10
ب =0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9

النظام الثنائي عشر :
جـ =12
ب =0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B
حيث ان :
A = 10
B = 11

النظام السداسي عشر :
جـ =16
ب =0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , A , B , C , D ,E , F
حيث أن :
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15

اللي بهمني قوله من المقدمة قبل البدء في الشرح :
في النظام الثنائي مثلا يوجد عددين فقط 0 و 1 ولا يوجد العدد 2
حتى في النظام العشري لا يوجد للعدد 10 يوجد فقط 10 اعداد من الصفر للتسعة 0 ------ 9 الشي اللي بدنا نشوفه فاما بعد
وفي النظام السداسي عشر يوجد 16 عدد 0 ---F

اي في النظام العددي يدل على عدد الأعداد التي تنتمي إلى الرقم ويكون اكبر رقم في النظام العددي اصغر برتبة واحدة فقط من النظام المتعامل به والمنسوب إليه ...

ركزوا لي الشي اللي حكيته لأنه يعتبر من الأحرف ومن دونها ما فينا نمشي خطوة لقدام ...
فركزوا بالشي اللي انا كتبته لبين ما حضر المشاركة التالية ...
:D

امثلة عن أرقام في مختلف الأنظمة

رقم في النظام الثنائي
(10001010)2 (1)2

رقم في النظام الثلاثي
(0101201)3 ( 2221002) 3

رقم في النظام الثماني
(7415120 ) 8 ، ( 0100101) 8

رقم في النظام العشاري
( 55486) 10 ، او 55486 يمكن الاتسغناء عن مدلول النظام في نطاق النظام العشري ...

رقم في النظام الثنائي عشر

هالحكي درستو بس لسا ما قدرت اتذكرو منيح لازم انبش بذاكرتي :shock:

معك معك بتنّكش ذاكرتك وبترجعي للمفاهيم القصة مانها صعبة بس بدها شوية المام فيها مش اكتر ولا اقل :D

الجمع :

خلينا نراجع عملية الجمع في النظام العشاري المتعارف عليه ونتمكّن منه بشكل عالي قبل ما ننتقل لبقية الأنظمة
اذا كان سؤالي من الشكل
9 + 1 = ؟
5+8 = ؟
19 + 192= ؟
50 + 76 + 98 = ؟
الأجوبة هية من الشكل
10
13
211
224

خلينا نشوف كيف طلعت معنا الأجوبة من هاد الشكل ...

تفصيل العمليات :

0 1
9
+
1
____
0 1

هلق يمكن تقولوا لي كيف قلت قبل شوي انه بالنظام لا يوجد اساس النظام ( عدد مؤشر النظام ( جـ ) )
.. ليكه بالنظام العشري في العدد ( 10 )
هي هية المشكلة
ناتج جواب العملية ( 9 + 1 ) ما كان بحياته عشرة وما بعتقد رح يكون بحياته عشرة
هوي صفر بالآحاد.. وواحد منتقل للخانة العشرات

بعرف انكم انصدمتوا لان القصة بدها شوية رواق خلينا ننتقل للمثال التاني بيوضح لكم اكتر
0 1
8
+
5
_____
3 1

السبب ان 8+5 = 13 و13 فيها (1)حزمة نظامية كاملة ( وفي حالتنا عشرة كاملة يعني حزمة عشرية كاملة ) + 3

الفكرة اني بجمع العددين المتقابلين ( أحاد مع الآحاد والعشرات مع العشرات و ...)
جمع ذهني متل ما كلنا منعرفه
وبشوف.. كام عشرة في بالناتج ؟!
برفع عدد اساس العشرات للخانة التالية والباقي من طرح العشرات الناتجة بكون هوي الرقم اللي بينزل كجواب لجمع الخانة
0 1 1
2 9 1
+
9 1
_________
1 1 2
التحليل
بالآحاد ( 9+2) = 11 اللي هية من الشكل ( 1 "حزمة عشرية كاملة مرفوعة للخانة التالية " + 1 )
وبالعشرات صار عندي ( 1 + 9 + 1 ) = 11 اللي هية من الشكل( 1 "حزمة عشرية كاملة مرفوعة للخانة التالية " + 1 )
وبالمئات صار عندي ( 1 + 1 ) = 2
0 1 2
0 5
+
6 7
+
8 9
______________
4 2 2

التحليل
بالآحاد ( 0 + 6 + 8 ) = 14 واللي هية من الشكل ( 1 "حزمة عشرية كاملة مرفوعة للخانة التالية " + 4 )
بالعشرات صار عندي ( 1 + 5 + 7 + 9 ) = 22 واللي هية من الشكل ( 2 "حزمة عشرية كاملة مرفوعة للخانة التالية " + 2 )
بيبقى بالمئات في ( 2 + 0 + 0 + 0 ) = 2

ما رح قول تسجيل متابعه .. بس لحتى ما تفكر انو مو معك
الموضوع مهم كتير وحلو كتير
وفعلا بعد ما درسناه نسيناه و لازمنا شوية انعاش للذاكره
فـ معك :D:D

يسلموووووووووووو كتير على هالموضوع المفيد
ونستنا جديدك:clap:

الجمع في النظام الثنائي
في النظام الثنائي متل ما كتبت من قبل يوجد فقط العددين ( 0 , 1 )
وعملية الجمع في النظام الثنائي بتخضف للقوانين التالية :
( 0) 2 + ( 0 ) 2 = ( 0 ) 2
( 1 ) 2 + ( 0 ) 2 = ( 1 ) 2
( 0 ) 2 + ( 1 ) 2 = ( 1 ) 2
( 1 )2 + ( 1 ) 2 = ( 10)2
اول ثلاث معادلات ما بعتقد في عليهم اي اشكال
خلينا على المعادلة الأخيرة الجواب ليس عشرة الجواب واحد صفر والرجاء عدم خلط الأوراق لأن بدها اتضيع معكم الطاسة اذا اعتبرتواها عشرة الجواب متل ما قلت واحد صفر ( ما بدي ابقى حط الأقواس في الجمع العامودي لتسهيل الكتابة وللتخفيف من التعجيق بالكتابة

0 1
1
+
1
____
0 1

الفكرة هون بترجع لنفس فكرة النظام الثنائي تماما لأن 1+1 = 2 وفي النظام الثنائي ال 2 تشكل حزمة كاملة
اي رقم 2 الناتج هوي عبارة عن حزمة كاملة ترفع على شكل واحد إلى الخانة التالية إضافة إلى الباقي واللي هوي الصفر ..
خلينا نشوف كيف بتصير القصة ونجمع 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1
+
1
_____
0 1
+
1
______
1 1
+
1
______
0 0 1
+
1
______
1 0 1
وهكذا دواليك على نفس المنوال والقاعدة ...

امثلة
مثال 1 : ( 1000011 )2 + ( 100100 ) 2 = ( 1100111 ) 2

تفاصيل العملية :

1 1 0 0 0 0 1
+
0 0 1 0 0 1
______________
1 1 1 0 0 1 1


مثال 2 : ( 10101)2 + ( 111111 )2 = ( 1010100)2
0 1 1 1 1 1 1
1 0 1 0 1 0
+
1 1 1 1 1 1
_____________
0 0 1 0 1 0 1

وليييييييي........

هدول كان في محاولة فاشلة لحتى يعلمونا ياهون بالمدرسة لما حطو مادة المعلوماتية بالصف العاشر مدري الحادي عشر... (صعب نتعلمهون ازا الاستاذ ما بيعرفهون و عم يقرا الكتاب قراية :lol:)

متابعين :sick:

خليكم معي واذا في اشياء نقصتها ساعدوني فيها :D

اهلين وسهلين :D


معك حق ياس انا درست هاد الحكي كمادة في السنة الأولى لكن للأسف قدمت بنفس الشكل اللي انت حكيت عنه . دكتور ماسك الورقة او الملخص ونازل حكي وكبس قواعد فيها ..
بالأول كتير عصبت لأن بكره حس حالي ما عبفهم شي بالأرقام .. خصوصا اني مشتهر بالعيلة كلها باني من صغري كنت " لعبة " العيلة بهي القصص وكانت العالم ما تصدق تشوفني حتى تتسلى فيني بالمسائل الرياضية والحزازير ...
بس وقت شفت اني ما عبفهم شي بأنظمة العد كتير اكتئبت وحسيت اني " فقدت " مهارتي الغريزية ..
فرحت على المكتبة اللي مشترك فيها واستعرت كتاب وقريت فيه .. وحبيت كتير كتير الفكرة وكتير فهمتها بطريقة سلسلة وبسيطة حتى اني درست للفحص من الكتاب وليس من المنهاج حتى اني حصّلت العلامة كاملة وصرت قصة بالكلية وطلاب اللي اجوا بعدي خلوني اشرح لهم ياها ولحد اللحظة في 8 طلاب درستهم المادة ...

فانه صار وصارت قلت لحالي حط الشغلات على الأخوية ومع الايام بدل ما اشرح لرفقاتي انظمة العد بعطيهم اللينك وبريح راسي من هال قصص :lol:
___________________
" ئريضة شقد صايرة ردودي طويلة :pos:"

كتييييييييير ولا والله كتير

ليش كل هالقد ؟


المهم بالنسبة للموضوع الله يعطيك العافية وازا بدك مساعدة بهالموضوع قلي

لانو خلال ال 3 سنين المعلوماتية عندي كل سنة كتاب عن هالشغلة هي

وبيعيدو وبيفتقو فيها

فانا مالل من هالقصة

بس اي سؤال من اي حدا

بالاذن من جابي يعني..

انا جاهز

اي اي وانا درستو ,,,بس متذكرو بمادة اسمها المنطق الرقمي,,,,:gem:
شكرا غابي ,,,لانو في ناس ما بتعرفو لهالحكي,,,,:D

الجمع في النظام الثلاثي :
في النظام الثلاثي سبق وقلنا فيه الاعداد التالية ( 0 ، 1 ، 2 )
ويتم فيه العمليات الحسابية التالية :
( 0 )3 + ( 0 )3 = ( 0 )3
( 0 )3 + ( 1 )3 = ( 1 )3 ( وبشكل تبديلي )
( 0 )3 + ( 2 )3 = ( 2 )3 ( وبشكل تبديلي )
( 1 )3 + ( 1 )3 = ( 2 )3

( 1 )3 + ( 2 )3 = ( 0 1 )3 ( وبشكل تبديلي )
( 2 )3 + ( 2 )3 = ( 1 1 )3

اول اربع معادلات كتير واضحين ويعتبروا من البديهيات بالنسبة للجمع ومافي داعي نحكي فيهم ..
منحكي على المعادلة الخامسة والسادسة بشكل مفصل

في المعادلة الخامسة ناتج العملية
1 + 2 = 3 وبما ان العدد 3 اساس النظام ولا يوجد في النظام الثلاثي العدد 3 لهيك منرفع قيمة عددية ( 1 ) دلالة على حزمة كاملة ثلاثية وباقي طرح الحزم مع الرقم 3 منحطه كجواب لعملية الآحاد
التفصيل
0 1
1
+
2
_____
0 1
الععادلة السادسة 2 + 2 = 4 لكن في النظام الثلاثي لا يوجد العدد اربعة فهو عبارة عن حزمة ثلاثية وحيدة وكاملة ترفع للخانة التالية اضافة لناتج طرح ( 4 ) من الاعداد المحزمة ( 3 ) = 1

التفصيل حطيته بشكل صورة حتى احط شرح عليه بشكل اسهل واريح الي والكم





وبكون شكل عمليات الجمع الاحادي المتتالية ( 1 + 1 + 1 + 1 +1 + 1 )في النظام الثلاثي من الشكل :
1
+
1
___
2
+
1
___
0 1
+
1
____
1 1
+
1
____
2 1
+
1
_____
0 2

وهكذا دواليك ...

مثال ( 1 ) :
( 20120110 )3 + ( 1101010 )3 = ( 21221120 )3

0 1 1 0 2 1 0 2
+
0 1 0 1 0 1 1
______________
0 2 1 1 2 2 1 2

مثال (2) :
( 20120120 )3 + ( 12120021 )3 = ( 110010211 ) 3

0 0 1 0 0 1 1 1 1
0 2 1 0 2 1 0 2
+
1 2 0 0 2 1 2 1
______________
1 1 2 0 1 0 0 1 1

مثال ( 3 ) :
( 100012222 )3 + ( 112021222 )3 = ( 212111221 )3

0 1 1 1 1 1 0 0 0
2 2 2 2 1 0 0 0 1
+
2 2 2 1 2 0 2 1 1
_______________
1 2 2 1 1 1 2 1 2

حاليا ماشي حالي وانا حاطت ببالي امشي بعمليات الجمع والطرح والضرب والقسمة وماني حابب ادخّل البقية بمشكلة التحويل بين الأنظمة والاعداد المؤشرة والمرافق ( او المتمم ) الأول والثاني
بس اذا عصلجت معي شي شغلة وطلع لي شي سؤال بسالك على السيريع يا تائه بالضو

ومتل ما قال لكم
اي سؤال هوي جاهز :p انا ما خصني :lol:
أهلا استاذ بس انصدمت انه في عالم كتير بتعرف هاد الحكي بالأخوية
هاد بدل على نمط الأعضاء اللي عنا :gem::clap: