[krimbow]

فصل في العدد المربع

كل عدد مربع، كان مجذوراً أوغير مجذور، ضرب في عدد آخر أي عدد كان، فإن المجتمع من ذلك يسمى عدداً مجسماً، فإن كان العدد المربع مجذوراً وضرب في جذره، يسمى المجتمع من ذلك عدداً مجسماً مكعباً، مثال ذلك أربعة، فإنه عدد مربع مجذور، ضرب في الاثنين الذي هوجذرها، فخرج منه ثمانية، وكذلك أيضاً التسعة، وهوأيضاً عدد مربع مجذور ضرب في الثلاثة الذي هوجذرها، كانت منه سبعة وعشرون. وكذلك الستة عشر فإنه عدد مجذور، ضرب في الأربعة التي هي جذرها فخرج منه أربعة وستون، فالثمانية، والسبعة والعشرون، وأربعة وستون، وأمثالها من الأعداد تسمى أعداداً مجسمة مكعبة. والمكعب جسم طوله وعرضه وعمقه متساوية، وله ستة سطوح مربعات، متساوية الأضلاع، قائمة الزوايا؛ وله اثنا عشر ضلعاً متوازية، وثماني زوايا مجسمة، وأربعة وعشرون زاوية مسطحة.
وإن ضرب العدد المربع المجذور في عدد أقل من جذره يسمى المجتمع من ضربه عدداً مجسماً لبنياً، والجسم اللبني هوالذي طوله وعرضه متساويان، وسمكه أقل منهما، وله ستة سطوح مربعات، متوازي الأضلاع، قائم الزوايا، لكن له سطحين متقابلين مربعين، متساويي الأضلاع، قائمي الزوايا؛ وله أربعة سطوح مستطيلات، وله اثنا عشر ضلعاً كل اثنين منها متوازيان، وثماني زوايا مجسمة، وأربع وعشرون زاوية مسطحة. وإن ضرب المربع المجذور في أكثر من جذره يسمى المجتمع منه عدداً مجسماً بيرياً، مثال ذلك أربعة فإنه عدد مجذور ضرب في الثلاثة التي هي أكثر من جذرها، فكان منه اثنا عشر، وكذلك التسعة إذا ضربت في الأربعة التي هي أكثر من جذرها خرج منها ستة وثلاثون، فالاثنا عشر، والستة والثلاثون، وأمثالها من العدد يسمى مجسماً بيرياً و" المجسم البيري" هوالذي سمكه أكثر من طوله وعرضه، وله ستة سطوح مربعات: اثنان منها مربعان متقابلان، متساويا الأضلاع، قائما الزوايا، وأربعة منها مستطيلة، متوازية الأضلاع، قائمة الزوايا. وله اثنا عشر ضلعاً كل اثنين منها متوازيان متساويان، وله ثماني زوايا مجسمة، وأربع وعشرون زاوية مسطحة. وكل عدد مربع غير مجذور ضرب في ضلعه الأصغر، فإن المجتمع منه يسمى مجسماً لبنياً؛ وإن ضرب في ضلعه الأطول فإن المجتمع منه يسمى مجسماً بيرياً، وإن ضرب في عدد أقل منهما أواكثر، فإن المجتمع منه يسمى" مجسماً لوحياً"، ومثال ذلك الاثنا عشر، فإنه عدد مرب غير مجذور، وأحد ضلعيه ثلاثة، والآخر أربعة، فإن ضرب اثنا عشر في ثلاثة خرج منه ستة وثلاثون، وهومجسم لبني؛ وإن ضرب في أربعة خرج منه ثمانية وأربعون، وهومجسم بيري؛ وإن ضرب في أقل من الثلاثة أوأكثر من الأربعة يسمى مجسماً لوحياً. والمجسم اللوحي هوالذي طوله أكثر من عرضه، وعرضه أكثر من سمكه، وله ستة سطوح، كل اثنين منها متساويان متوازيان، وله اثنا عشر ضلعاً، كل اثنين منها متوازيان، وثماني زوايا مجسمة، وأربع وعشرون زاوية مسطحة.

فصل في خواص العدد المجذور

فنقول: وكل عدد مجذور، إذا زيد عليه جذراه وواحد، كان المجتمع من ذلك مجذوراً.
وكل عدد مجذور إذا انتقص منه جذراه إلا واحداً يكون الباقي مجذوراً. وكل عددين مجذوربن على الولاء، إذا ضرب جذر أحدهما في جذر الآخر، وزيد عليه ربع، يكون الجملة مجذوراً، مثال ذلك: جذر أربعة وهواثنان، في جذر تسعة وهوثلاثة، فيكون ستة، وزيد عليه ربع، يكون ستة وربعاً، جذرها اثنان ونصف. فإذا ضرب الاثنان والنصف في مثله كان ستة وربعاً، جذرها اثنان ونصف. وكل عددين مجذورين على الولاء إذا ضرب جذر أحذهما في جذر الآخر يخرج بينهما عدد وسط وتكون ثلاثتها في نسبة واحدة. مثال ذلك: أربعة وتسعة فإنهما عددان مجذوران، وجذراهما اثنان وثلاثة، واثنان في ثلاثة: ستة، فنسبة الأربعة إلى الستة كنسبة الستة إلى التسعة، وعلى هذا القياس يعتبر سائرها.

فصل في مسائل من المقالة الثانية
من كتاب أقليدس في الأصول

كل عددين قسم أحدهما بأقسام كم كانت، فإن ضرب أحدهما في الآخر مساولضرب الذي لم يقسم في جميع أقسام العدد المقسوم قسماً قسماً.مثال ذلك: عشرة وخمسة عشر، وقسم الخمسة عشر ثلاثة أقسام: سبعة وثلاثة وخمسة، فنقول:

" أ" إن ضرب العشرة في خمسة عشر مساولضرب العشرة في سبعة وفي ثلاثة وفي خمسة.

" ب" كل عدد قسم بأقسام كم كانت، فإن ضرب ذلك العدد في مثله مساولضربه في جميع أقسامه. مثال ذلك عشرة قسمت بقسمين: سبعة وثلاثة، فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها مساو لضربها في سبعة وفي ثلاثة.

" ج" كل عدد قسم بقسمين فنقول: إن ضرب ذلك العدد في أحد قسميه مساولضرب ذلك القسم في نفسه وفي القسم الآخر. مثال ذلك عشرة قسمت بقسمين: ثلاثة وسبعة، فأقول: إن ضرب العشرة في سبعة مساولضرب سبعة في نفسها وثلاثة في سبعة.

" د" كل عدد قسم قسمين فأقول: إن ضرب ذلك العدد في نفسه مساولضرب كل قسم في نفسه، وأحدهما في الآخر مرتين، مثال ذلك عشرة قسمت قسمين: سبعة وثلاثة، فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها مساولضرب سبعة في نفسها، وثلاثة في نفسها، وسبعة في ثلاثة مرتين.

" ه" كل عدد قسم بنصفين ثم بقسمين مختلفين، فإن ضرب أحد المختلفين في الآخر، وضرب التفاوت في نفسه مساولضرب نصف ذلك العدد في نفسه. مثاله عشرة قسمت بنصفين ثم بقسمين مختلفين: ثلاثة وسبعة، فنقول: إن ضرب السبعة في ثلاثة والتفاوت في نفسها وهواثنان مجموعاً مساولضرب الخمسة في نفسها.

" و" كل عدد قسم بنصفين ثم يزاد فيه زيادة ما، فأقول: إن ضرب ذلك العدد مع الزيادة في تلك الزيادة ونصف العدد في نفسه مجموعاً يكون مساوياً لضرب نصف ذلك العدد مع الزيادة في نفسه، مثاله عشرة قسمت بنصفين ثم زيد عليه اثنان، فنقول: إن ضرب الاثني عشر في اثنين وخمسة في نفسها مجموعاً مساولضرب الاثنين وخمسة مجموعاً في نفسه.

" ز" كل عدد قسم بقسمين، فأقول: إن ضرب ذلك العدد في نفسه وضرب أحد القسمين في نفسه مجموعاً مساولضرب ذلك العدد في ذلك القسم مرتين، وضرب القسم الآخر في نفسه مجموعاً. مثاله عشرة قسمت بقسمين: سبعة وثلاثة، فأقول: إن ضرب العشرة في نفسها، وسبعة في نفسها مجموعاً مساولضرب العشرة في سبعة مرتين، وثلاثة في نفسها مجموعاً.

" ح" كل عدد قسم بقسمين، ثم زيد عليه مثل أحد القسمين، فنقول: إن الذي يكون من ضرب جميع ذلك في نفسه مساولضرب ذلك العدد قبل الزيادة في تلك الزيادة أربع مرات، والقسم الآخر في نفسه. مثاله عشرة قسمت بقسمين: سبعة وثلاثة، ثم زيدت عليه ثلاثة، فنقول: إن ضرب الثلاثة عشر في نفسه مساولضرب عشرة في ثلاثة أربع مرات، وضرب سبعة في نفسه مرة واحدة.

" ط" كل عدد قسم بنصفين ثم بقسمين مختلفين، فإن الذي يكون من ضرب القسمين المختلفين كل واحد منهما في نفسه مجموعاً، مثلاً ما يكون من ضرب نصف ذلك في نفسه، وضرب التفاوت ما بين العددين في نفسه مجموعاً. مثال ذلك عشرة قسمت بنصفين ثم بقسمين مختلفين: ثلاثة وسبعة، فأقول: إن الذي يكون من ضرب سبعة في نفسها، وثلاثة في نفسها مجموعاً، مثلاً ما يكون من ضرب الخمسة في نفسها، ومن ضرب الاثنين الذي هوالتفاوت ما بين القسمين في نفسه مجموعاً.

" ي" كل عدد قسم بنصفين، ثم زيد فيه زيادة ما، فإن الذي يكون من ضرب ذلك العدد مع الزيادة في نفسه، وضرب الزيادة في نفسها مجموعاً، مثلاً ما يكون من ضرب نصف العدد مع الزيادة في نفسه، وضرب نصف العدد في نفسه. مثال ذلك عشرة قسمت بنصفين، ثم زيد عليها اثنان، فأقول: إن ضرب الاثني عشر في نفسه، والاثنين في نفسه مجموعاً، مثلاً ما يكون من ضرب سبعة في نفسها، وخمسة في نفسها مجموعاً.

فصل علم العدد والنفس

وأعلم أيها الأخ البار الرحيم- أيدك الله وإيانا بروح منه-إنه إنما قدم الحكماء النظر في علم العدد قبل النظر في سائر العلوم الرياضية، لأن هذا العلم مركوز في كل نفس بالقوة، وإنما يحتاج الإنسان إلى التأمل بالقوة الفكرية حسب، من غير أن يأخذ لها مثالاً من على آخر، بل منه يؤخذ المثال على كل معلوم. وأما ما أشرنا إليه من المثالات التي بالخطوط في هذه الرسالة فإنما تلك للمتعلمين المبتدئين الذين قوة أفكارهم ضعيفة، فأما من كان منهم فهيماً ذكياً فغير محتاج إليها.

وأعلم أيها الأخ البار الرحيم- أيدك الله وإيانا بروح منه- إن أحد أغراضنا من هذه الرسالة ما قد بينا في أولها، وأما الغرض الآخر فهو التنبيه على" علم النفس" والحث على معرفة جوهرها، وذلك أن العاقل الذهين إذا نظر في علم العدد وتفكر في كمية أجناسه وتقاسيم أنواعه وخواص تلك الأنواع، علم أنها كلها أغراض، وجودها وقوامها بالنفس، فالنفس إذاً جوهر، لأن العرض لا يكون له قوام إلا بالجوهر ولا يوجد إلا فيه.

الغرض من العلوم

وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن غرض الفلاسفة الحكماء من النظر في العلوم الرياضية، وتخريجهم تلامذتهم بها، إنما هوالسلوك والتطرق منها إلى علوم الطبيعيات؛ وأما غرضهم من النظر في الطبيعيات فهو الصعود منها والترقي إلى العلوم الإلهية الذي؛صفة للترقي؛ هوأقصى غرض الحكماء، والنهاية التي إليها يرتقي بالمعارف الحقيقية. ولما كان أول درجة من النظر في العلوم الإلهية هومعرفة جوهر النفس، والبحث عن مبدئها من أين كانت قبل تعلقها بالجسد، والفحص عن معادها إلى أين تكون بعد فراق الجسد الذي يسمى الموت، وعن كيفية ثواب المحسنين كيف يكون في عالم الأرواح، وعن جزاء المسيئين كيف يكون في دار الآخرة؛ وخصلة أخرى أيضاً، لما كان الإنسان مندوباً إلى ربه، ولم يكن له طريق إلى معرفته إلا بعد معرفة نفسه، كما قال الله تعالى:" ومن يرغب عن ملة إبراهيم إلا من سفه نفسه" أي جهل النفس؛ وكما قيل: من عرف نفسه فقد عرف ربه؛ وقد قيل أيضاً: أعرفكم بنفسه أعرفكم بربه؛ وجب على كل عاقل طلب علم النفس ومعرفة جوهرها وتهذيبها، وقد قال الله تعالى:" ونفس وما سواها، فألهمها فجورها وتقواها، قد أفلح من زكاها، وقد خاب من دساها"؛ أخفاها بالمعصية، وأصله دسسها، أبدلت السين الثانية ألفاً تخفيفاً.؛ وقال الله تعالى حكاية عن امرأة العزيز في قصة يوسف، عليه السلام:" إن النفس لأمارة بالسوء إلا ما رحم ربي." وقال تعالى:" وأما من خاف مقام ربه ونهى التفس عن الهوى فإن الجنة هي المأوى". وقال تعالى:" يا أيتها النفس المطمئنة ارجعي إلى ربك راضية مرضية". وقال تعالى:" الله يتوفى الأنفس حين موتها والتي لم تمت في منامها"؛ وآيات كثيرة في القرآن ودلالات على وجود النفس وعلى تصرف حالاتها، وهي حجة على الجرميين؛ نسبة إلى الجرم، وهوالجسم، وأحد الأجرام السماوية، أي النجوم، والمراد بهم الماديون.؛ المنكرين أمر النفس ووجدانها.
وأما أولئك الحكماء الذين كانوا يتكلمون في علم النفس قبل نزول القرآن والإنجيل والتوراة فإنهم لما بحثوا عن علم النفس بقرائح قلوبهم، واستخرجوا معرفة جوهرها بنتائج عقولهم، دعاهم ذلك إلى تصنيف الكتب الفلسفية التي تقدم ذكرها في أول هذه الرسالة، ولكنهم لما طولوا الخطب فيها، ونقلها من لغة إلى لغة من لم يكن فهم معانيها ولا عرف أغراض مؤلفيها، انغلق على الناظرين في تلك الكتب فهم معانيها، وثقلت على الباحثين أغراض مصنفيها، ونحن قد أخذنا لب معانيها وأقصى أغراض واضعيها، وأوردناها بأوجز ما يمكن من الاختصار في اثنتين وخمسين رسالة، أولاها هذه، ثم يتلوها أخواتها على الولاء كترتيب العدد تجدها إن شاء الله.
تمت الرسالة- والحمد لله رب العالمين- وصلى الله على رسوله محمد النبي وآله الطاهرين، وسلم تسليماً.