[krimbow]

فصل في استخراج النسب المتصلة

كل عدد، أي عدد كان، أضيف إلى عدد آخر أكثر منه، فله إليه نسبة ما، وقد يجد عدد آخر أقل منهه في تلك النسبة، مثال ذلك عشرة إذا نسبت إلى مئة، فإنها في نسبة العشر، ودونها الواحد في تلك النسبة، لأن الواحد عشر العشر، كما أن العشرة عشر المئة؛ وكذلك نسبة العشرة إلى التسعين كنسبة الواحد والتسع إلى العشرة؛ وكذلك نسبة العشرة إلى الثمانين كنسبة الواحد والربع إلى العشرة؛ وكذلك نسبة العشرة إلى السبعين كنسبة الواحد وثلاثة أسباع إلى العشرة؛ وكذلك نسبة العشرة إلى الستين كنسبة الواحد والثلثين إلى العشرة، وكذلك نسبة العشرة من الخمسين كنسبة الاثنين من العشرة، ونسبة العشرة من الأربعين كنسبة الاثنين ونصف إلى العشرة، ونسبة العشرة من الثلاثين كنسبة الثلاثة والثلث من العشرة، ونسبة العشرة من العشرين كنسبة الخمسة من العشرة؛ وعلى هذا القياس تعتبر سائر النسب المتصلة.
والقياس في استخراج هذه النسبة أن يضرب ذلك العدد في نفسه، ويقسم العدد الحاصل منه على العدد الأكثر، فما خرج فهو العدد الأقل في تلك النسبة؛ وإن قسم المبلغ على العدد الأقل خرج العدد الأكثر في تلك النسبة، مثال ذلك إذا قيل لك: أجدني عدداً يكون نسبته إلى العشرة كنسبة العشرة إلى الأحد عشر، فبابهأن تضرب العشرة في نفسها، ويقسم المبلغ على أحد عشر، فيخرج تسعة وجزء من أحد عشر؛ فيكون نسبة التسعة وجزء من أحد عشر إلى العشرة كنسبة العشرة إلى الأحد عشر. وإن قسمت ذلك على تسعة خرج أحد عشر وتسع، فنسبة العشرة إلى التسعة كنسبة الأحد عشر والتسع إلى العشرة. ومن خاصية هذه النسبة إنه متى كان اثنان منها معلومين والثالث مجهولاً، يمكن أن يعلم ذلك المجهول من المعلومين، فبابه أن يضرب أحد المعلومين في نفسه، ويقسم المبلغ على الآخر، فما خرج فهو ذلك المجهول المطلوب. مثال ذلك إذا قيل لك: أوجدني عدداً يكون نسبته إلى الاثنين كنسبة الأربعة إلى الستة، أوقال: نسبة الأربعة إليه كنسبة الستة إلى الأربعة. فالقياس فيهما واحد وهوأن تضرب الأربعة في نفسها، فيكون ستة عشر، فنقسمها على الستة فيكون اثنين وثلثين، فنقول: نسبة الاثنين وثلثين إلى الأربعة كنسبة الأربعة إلى الستة، وعكس ذلك نسبة الأربعة إلى الاثنين والثلثين كنسبة الستة إلى الأربعة. فإن ذكر الستة فافعل بها مثل ما فعلت بالأربعة، فإن الباب فيهما واحد، وذلك أن الستة، إذا ضربت في نفسها، وقسم المبلغ على أربعة، كانت تسعة، فنقول نسبة التسعة إلى الستة كنسبة الستة إلى الأربعة، وعكس ذلك نسبة الستة إلى التسعة كنسبة الأربعة إلى الستة، وعلى هذا المثال فقس نظائر ذلك. ومن هذه النسبة يستخرج المجهولات الهندسية بالمعلومات، وكذلك المجهولات التي في المعاملات إن كان ثمناً أومثمناً، مثاله إذا قيل: عشرة نسبة إلى أربعة بكم، فاضرب الأربعة في ستة، واقسم المبلغ على العشرة، فما خرج فهو المطلوب.
وأعلم بأنه تارة يكون المجهول هوالثمن، وتارة هوالمثمن، فاجتهد في القياس أن لا يضرب الثمن والمثمن في المثمن، ولكن الثمن في المثمن، والمثمن في الثمن.