[krimbow]

فصل في التناسب

أعلم أن التناسب هواتفاق أقدار الأعداد بعضها من بعض، والعددان لا يتناسبان. أقل النسبة من ثلاثة أعداد، وأقل الأعداد المتناسبة بثلاثة أعداد المتناسبة إذا كانت ثلاثة، فإن قدر أولها من ثانيها كقدر ثانيها من ثالثها، وكذلك بالعكس، كل ثلاثة أعداد متناسبة، فإن مضروب أولها في ثالثها كمضروب ثانيها في نفسه، وهذا مثال ذلك 964، كل ثلاثة أعداد متناسبة إذا كانت حاشيتاها معلومتين والواسطة مجهولة، أعني بالحاشيتين الأول والثالث، فإذا ضربت إحدى الحاشيتين في الأخرى، وأخذ جذر المجتمع، كان ذلك هوالواسطة المجهولة. فإن كانت إحدى الحاشيتين معلومة والواسطة معلومة، ضربت الواسطة في مثلها، وقسم المبلغ على الحاشية المعلومة، فما خرج من القسمة فهو الحاشية المجهولة الأعداد المتناسبة، إذا كانت أربعة فإن نسبتها على نوعين، إحدهما نسبة التوالي، والآخر غير التوالي. فأما الأعداد المتناسبة المتوالية على نسبتها إذا كانت أربعة، فإن قدر أولها من ثانيها كقدر ثانيها من ثالثها، وثانيها من ثالثها من رابعها، مثال ذلك:" ب د ح يو" إذا كانت أعداداً متناسبة غير متوالية، كان قدر أولها من ثانيها كقدر ثالثها من رابعها، ولم يكن قدر ثانيها من ثالثها كقدر ثالثها من رابعها، مثل هذه الصورة: ح وج يو، كل أربعة أعداد متناسبة متوالية كانت أوغير متوالية، فإن مضروب أولها في رأبعها مثل مضروب ثانيها في ثالثها. وإذا ضربت إحدى الواسطتين في الأخرى، وقسم المبلغ على الحاشية المعلومة، فما خرج فهو الحاشية المجهولة، فإن كانت إحدى الواسطتين مجهولة وسائرها معلومة، ضربت إحدى الحاشيتين في الأخرى، وقسمت المبلغ على الواسطة المعلومة، فما خرج فهو الواسطة المجهولة الأعداد المتناسبة المتوالية على نسبتها.
إذا كانت أربعة وكان عددان منها معلومين والباقيان مجهولين أمكن إخراج المجهولين بالمعلومين، فإن كان الأول والثاني معلومين ضربت الثاني في مثله وقسمت المبلغ على الأول، فما خرج فهو الثالث؛ فإن كان الأول والثالث معلومين ضربت الأول في الثالث واخذت جذر المبلغ، فما كان فهو الثاني، ثم ضربت الثالث في نفسه، وقسمت المبلغ على الثاني، فما خرج فهو الرابع.
وكذلك العمل في سائر الأعداد. فأما إذا كانت أربعة أعداد متناسبة غير متوالية، وكان المعلوم منها عددين، لم يمكن استخراج المجهولين بالمعلومين، غير أنه إذا كان الأول والثاني معلومين، وكان الثاني أكثر من الأول، قسم الثاني على الأول، فما خرج من أضعاف الأول ونسبته، فإن في الرابع مثل ذلك من أضعاف الثالث؛ وإذا كان الأول أكثر من الثاني قسم الأول على الثاني، فما خرج من القسمة، ففي الثالث مثل ذلك من اضعاف الرابع.
وأما قلب النسبة فأن تجعل نسبة الأول إلى الثالث، كنسبة الثاني إلى الرابع على الاستواء والعكس. وأما ترتيب النسبة، فأن تجعل نسبة الأول إلى الأول والثاني معاً، كنسبة الثالث إلى الثالث والرابع معاً، وكذلك هو في العكس والتبديل. وأما تفضيل النسبة فهو نسبة زيادة الأول على الثاني، إلى الثاني، كذلك يكون نسبة زيادة الثالث على الرابع، إلى الرابع. وأما تنقيص النسبة فأن تجعل نسبة ما بقي من الثاني، بعد ما نقص منه الأول، إلى الأول، كنسبة الرابع، بعد ما نقص منه الثالث، وكذلك في العكس وتبديل النسبة.