[krimbow]

فصل في التام والناقص والزائد

وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه-بأن من خاصية كل عدد فرد إنه إذا قسم بقسمين كيف ما كان، فأحد القسمين يكون زوجاً والآخر فرداً، ومن خاصية كل عدد زوج إنه إذا قسم كيف ما كان، فيكون كلا قسميه إما زوجاً، وإما فرداً، وهذه صورتها: زوجي فردي 410411110


71072119 21023118 11014117 51055116 وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن العدد ينقسم من جهة أخرى ثلاثة أنواع: إما تاماً، وإما زائداً، وإما ناقصاً، فالتام هوكل عدد إذا جمعت أجزاؤه كانت الجملة مثله سواء ستة وثمانية وعشرين وأربعمائة وستة وتسعين وثمانية آلاف ومائة وثمانية وعشرين، فإن كل واحد من هذه الأعداد إذا جمعت أجزاؤه كانت مثله سواء. ولا يوجد من هذا العدد إلا في كل مرتبة من مراتب العدد واحد كالستة في الآحاد، وثمانية وعشرين في العشرات، وأربعمائة وستة وتسعين في المئات، وثمانية آلاف ومائة وثمانية وعشرين في الألوف، وهذه صورتها: 6 28 496 8128 وأما العدد الزائد فهو كل عدد إذا جمعت أجزاؤه كانت أكثر منه مثل الاثني عشر والعشرين والستين وأمثالها من العدد، وذلك أن الاثني عشر نصفها ستة وثلثها أربعة وربعها ثلاثة وسدسها اثنان ونصف سدسها واحد، فجملة هذه الأجزاء ستة عشر وهي أكثر من اثني عشر.
وأما العدد الناقص فهو كل عدد إذا جمعت أجزاؤه كانت أقل منه مثل أربعة وثمانية وعشرة وأمثالها من العدد، وذلك أن الثمانية نصفها أربعة وربعها اثنان وثمنها واحد، وجملتها تكون سبعة فهي أقل من الثمانية. وعلى هذا القياس حكم سائر الأعداد الناقصة.

فصل في الأعداد المتحابة

وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن العدد من جهة أخرى ينقسم قسمين أحدهما يقال له أعداد متحابة وهي كل عددين أحدهما زائد والآخر ناقص، وإذا جمعت أجزاء العدد الزائد العدد الزائد كانت مساوية لجملة العدد الناقص، وإذا جمعت أجزاء العدد الناقص كانت مساوية لجملة العدد الزائد، مثال ذلك مائتان وعشرون وهوعدد زائد، ومائتان وأربعة وثمانون وهوعدد ناقص، فإذا جمعت أجزاء مائتين وعشرين كانت مساوية لمائتين وأربعة وثمانين، وإذا جمعت أجزاء هذا العدد يكون جملتها مائتين وعشرين. فهذه الأعداد وأمثالها تسمى" متحابة" وهي قليلة الوجود، وهذه صورتها: عدد زائد220 مخرج ربع الخمس20عدد ناقص 284 نصفه110مخرج نصف الخمس 10نصفه142 ربعه 55 مخرج الخمس 5 ربعه 71 خمسه 44 مخرج الربع 4 مخرج الربع 4 نصف الخمس 22 مخرج النصف 2 مخرج النصف 2 ربع الخمس 11 جزؤه 1 جزؤه 1 جملته 284 جملته 220
تضعيف العدد
وأعلم يا أخي بأن من خاصية العدد أنه يقبل التضعيف والزيادة بلا نهاية، ويكون ذلك على خمسة أنواع: فمنها" على النظم الطبيعي" مثل هذا بالغاً ما بلغ: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12، ومنها" على نظم الأزواج" بالغاً ما بلغ مثل هذا: 2 4 6 8 10 12 14، ومنها" على نظم الأفراد" بالغاً ما بلغ مثل هذا: 1 3 5 7 9 11 13 15 17، ومنها" بالطرح" كيفما اتفق كما يوجد في سائر الحساب، ومنها" بالضرب" كما نبين بعد.

فصل في خواص الأنواع

وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن لكل نوع من هذه الأنواع عدة خواص وقد ذكر ذلك في كتاب الأرثماطيقي بشرح طويل، ولكن نذكر منها طرفاً في هذا الفصل فنقول: إن من خاصية النظم الطبيعي إنه إذا جمع من واحد إلى حيث ما بلغ يكون المجموع مساوياً لضرب ذلك العدد الأخير بزيادة واحد عليه في نصفه، مثال ذلك إذا قيل: كم من واحد إلى عشرة مجموعاً على النظم الطبيعي، فقياسه أن يزاد على العشرة واحد، ثم يضرب في نصف العشرة، فيكون خمسة وخمسين، أوتضرب الخمسة في نفسها، فيكون خمسة وعشرين، ثم في النصف الآخر الذي هوستة فيكون ثلاثين: الجملة خمسة وخمسون، وذلك بأنه المطلوب وقياسه.
وأما نظم الأزواج فهو مثل واحد، اثنين، أربعة، ستة، ثمانية، عشرة، اثني عشر، وعلى هذا المثال بالغاً ما بلغ، ومن خاصية هذا النظم أن يكون المجموع أبداً فرداً، ومن خاصيته أيضاً إنه إذا جمع على نظمه الطبيعي من واحد إلى حيث ما بلغ يكون المجموع مساوياً لضرب ذلك العدد في النصف الآخر بزيادة واحد، ثم يزاد على الجملة واحد، مثال ذلك إذا قيل لك: كم من واحد إلى العشرة مجموعاً على نظم الأزواج، فقياسه أن تأخذ نصف العشرة، فتزيد عليه واحداً، ثم تضربه في النصف الآخر، ثم تزيد على الجملة واحداً، فذلك أحد وثلاثون، وعلى هذا القياس سائر الأعداد.