[krimbow]

فصل في أنواع الخط

فنقول: الخطوط ثلاثة أنواع، أولها المستقيم وهومثل الذي يخط بالمسطر على ما يرى في هذه الصورة مثل هذا: والثاني المقوس وهومثل الذي يخط بالبركار مثل هذا: والثالث المقوس المنحني وهوالمركب منهما مثل هذا: فهذه أنواع الخطوط الثلاثة.

فصل في ألقاب الخطوط المستقيمة
فنقول: إن الخطوط المستقيمة إذا أضيف بعضها إلى بعض، إما أن تكون متساوية أومتوازنة أومتلاقية أومتماسة أومتقاطعة. فالمتساوية هي التي طولها واحد مثال هذا: والمتوازية هي التي إذا كانت في سطح واحد وأخرجت في كلتا الجهتين إخراجاً دائماً، لا يلتقيان أبدأ مثل هذا:والمتلاقية هي لتي تلتقي في إحدى الجهتين، وتحيط بزاوية واحدة مثل هذا: والمتماسة هي التي تماس إحداهما الأخرى، وتحدث زاويتين أوزاوية مثل هذا المثال: والمتقاطعة التي تقطع إحداهما الأخرى وتحدث من تقاطعهما أربع زوايا مثل هذا: فهذه ألقاب الخطوط المستقيمة.

فصل في أسماء الخط المستقيم

إذا قام خط مستقيم على خط آخر قياماً مستوياً من غير ميل إلى طرف، يقال عند ذلك للخط القائم العمود، وللقائم عليه القاعدة، مثل هذا: وإذا أضيف الخطان إلى زاوية يقال لهما الساقان لتلك الزاوية، مثل هذا: وإذا قام خط مستقيم على خط، وللخط والقائم ميل إلى أحد الطرفين، يحصل زاويتان إحداهما أكبر يقال لها المنفرجة، والأخرى أصغر يقال لها الحادة. وكل خط مستقيم يقابل زاوية ما، يقال له وتر تلك الزاوية التي يقابلها، مثل هذا: والخطوط إذا أضيفت إلى سطح ما، يقال للها أضلاع ذلك السطح، مثل هذا: وكل خط يخرج من زاوية وينتهي إلى أخرى يقال له قطر المربع مثل هذا: وكل خط يخرج من زاوية المثلث وينتهي إلى الضلع المقابل لها، يقوم على الخط المقابل لها على زوايا قائمة، يقال لذلك الخط مسقط الحجر ويقال له العمود أيضاً، ويقال للخط الذي وقع عليه مسقط الحجر القاعدة، مثل هذا: فهذه أسماء الخطوط المستقيمة.

فصل في أنواع الزوايا

نقول: إن الزوايا على نوعين: مسطح ومجسم، والمسطحة هي التي يحيط بها خطان على غير استقامة مثل هذا: والمجسمة هي التي تحيط بها ثلاثة خطوط في زاوية، كل اثنين زاوية على غير استقامة.

فصل في أنواع الزوايا المسطحة

تتنوع من جهة الخطوط ثلاثة أنواع، إما من خطين مستقيمين مثل هذا: أوخطين مقوسين مثل هذا: أوأحدهما مقوس والآخر مستقيم. والزوايا التي تحيط بها خطوط مستقيمة تتنوع من جهة الكيفية ثلاثة أنواع: قائمة ومنفرجة وحادة، فالقائمة هي التي إذا قام خط مستقيم على خط آخر مستقيم قياماً مستوياً حدث عن جنبيه زاويتان متساويتان، وكل واحدة منهما يقال لها زاوية قائمة مثل هذا: وإذا قام ذلك الخط قياماً غير مستوعلى خط مستقيم حدث عن جنبيه زاويتان مختلفتان، إحداهما أكبر من القائمة، يقال لها المنفرجة، والأخرى أصغر من القائمة، يقال لها الحادة، ومجموعهما مساولقائمتين، لأن الزاوية الحادة تنقص عن القائمة بمقدار زيادة المنفرجة على القائمة، على هذا المثال: فهذا عدد أنواع الزوايا.

فصل في أنواع الخطوط القوسية

فنقول: إن الخطوط القوسية أربعة أنواع، منها محيط الدائرة، ومنها نصف الدائرة، ومنها أكثر من نصف الدائرة، ومنها أقل من نصف الدائرة. ومركز الدائرة هي النقطة التي في وسط الدائرة، وقطر الدائرة هوالخط المستقيم الذي يقطع الدائرة بنصفين. والوتر الخط المستقيم الذي يصل بين طرفي الخط المقوس. والسهم هوالخط المستقيم الذي يفصل الوتر والقوس كل واحد منهما بنصفين، وهوإذا أضيف إلى نصف القوس يقال له عند ذلك الجيب المعكوس، وإذا أضيف نصف الوتر إلى نصف القوس، يقال له عند ذلك الجيب المستوي. والخطوط المقوسة المتوازية هي التي مركزها واحد مثل هذا: والخطوط القوسية المتقاطعة هي التي مراكزها مختلفة مثل هذا: والخطوط القوسية المتماسة هي التي تماس بعضها بعضاً إما من داخل أوخارج ولا يتقاطع، مثل هذا: وأما الخطوط المنحنية فقد تركنا ذكرها لأنها غير مستعملة فاعلم جميع ذلك.

فصل في ذكر السطوح

فنقول: السطح هوشكل يحيط به خط أوخطوط. والدائرة هي شكل يحيط به خط واحد مثل هذا: وفي داخله نقطة كل الخطوط المستقيمة التي تخرج منها، وينتهي إلى جهتين مساوبعضهما لبعض. ونصف الدائرة شكل يحيط به خطان أحدهما مقوس والآخر مستقيم مثل هذا: وقطعة الدائرة هوشكل يحيط به خط مستقيم وقوس من محيط الدائرة، إما أكبر من نصفه، وإما أصغر ما بينا وأوردنا مثالها قبل هذا:
فصل في الأشكال المستقيمة الخطوط وأنواعها
ثم المخمس وهوشكل يحيط به خمسة خطوط، وله خمس زوايا مثل هذا: ثم المسدس وهوالذي يحيط به ستة خطوط، وله ست زوايا مثل هذا: وبعده المسبع مثل هذا: وعلى هذا القياس تتزايد الأشكال كتزايد العدد.

فصل من النقط لحاسة البصر

وقد بينا أن الخطوط يظهر حولها لحاسة البصر من النقطة إذا انتظمت. فأقصر خط من نقطتين مثل هذا:..
ثم من ثلاث مثل هذا:...
ثم من أربع مثل هذا:....
ثم من خمس مثل هذا:....
ويتزايد واحداً بعد واحد كتزايد العدد على النظم الطبيعي. وأصغر شكل المثلث من ثلاثة أجزاء مثل هذا: ثم من أربعة أجزاء مثل هذا:..
ثم من عشرة أجزاء مثل هذا:..
وعلى هذا القياس يتزايد كما يتزايد جمع العدد على النظم الطبيعي. وأما الأشكال المربعات فأولها تظهر في أربعة أجزاء مثل هذا:..
وبعده من تسعة أجزاء مثل هذا:...
وبعده من ستة عشر مثل هذا:....
وبعده من خمسة وعشرين جزءاً مثل هذا: وعلى هدا القياس تتزايد المربعات دائماُ كتزايد جمع العدد على نظم طبيعة الأفراد وتكون كلها مجذورات.