[krimbow]

فصل في بيان المثلث
إنه أصل لجميع الأشكال

فنقول: إن الشكل المثلث أصل لجميع الأشكال المستقيمة الخطوط، كما أن الواحد أصل لجميع العدد، والنقطة أصل للخطوط، والخط أصل للسطوح، والسطح أصل للأجسام، كما بينا قبل؛ وذلك أنه إذا أضيف شكل مثلث إلى شكل آخر مثله، حدث من جملتها شكل مربع مثل هذا: وإذا أضيف إليهما شكل آخر مثلث، حدث من ذلك شكل مخمس، وإن أضيف إليهما شكل آخر مثلث، حدث شكل مسدس؛ وإن أضيف إليهما شكل آخر، حدث من ذلك شكل مسبع مثل هذا: وعلى هذا القياس تحدث الأشكال المستقيمة الخطوط الكثيرة الزوايا من الشكل المثلث إذا ضم بعضها إلى بعض، وتتزايد دائماً بلا نهاية كتزايد العدد من الآحاد، إذا ضم بعضها إلى بعض دائماً بلا نهاية، كما بينا قبل.
وقد تبين أن من الشكل المثلث تتركب الأشكال المستقيمة الخطوط، وأن من السطح تتركب الأجسام، وأن من الخطوط تتركب السطوح، وأن من النقطة تتركب الخطوط، كما أن من الواحد يتركب العدد. فإن النقطة في صناعة الهندسة كالواحد في صناعة العدد، وكما أن الواحد لا جزء له فكذلك النقطة العقلية لا جزء لها.

فصل في أنواع السطوح

السطوح من جهة الكيفية تتنوع ثلاثة أنواع مسطحاً ومقعراً ومقبباً. فالمسطح كوجوه الألواح، والمقعر كقعر الأواني، والمقبب كظهر القباب. ومن الأشكال ما يسمى البيضي مثل هذا: ومنها الهلالي مثل هذا: ومنها المخروط الصنوبري مثل هذا: ومنها الإهليلجي؛ نسبة إلى الإهليلج، وهوثمر على أصناف كثيرة، وينسب إليه أصحاب المساحة ما كان على شكله، أي ذا دائرة إلى الطول.
ومنها نيمخانجي مثل هذا: ومنها الطبلي مثل هذا: ومنها الزيتوني مثل هذا:
فصل في ذكر المساحة
فنقول: السطوح هي نهايات الأجسام، ونهايات السطوح الخطوط، ونهايات الخطوط هي النقط.
وذلك أن كل خط لا بد أن يبتدئ من نقطة وينتهي إلى أخرى، فكل سطح ينتهي إلى خط أوخطوط، وكل جسم فلا بد من أن ينتهي إلى سطح أوسطوح. فمن الأجسام ما يحيط به سطح واحد وهي الكرة؛ ومنها ما يحيط به سطحان وهونصف الكرة، وذلك أن سطحاً منه مقبب وسطحاً مدور. ومن الأجسام ما يحيط به ثلاثة سطوح وهوربع الكرة؛ ومنها ما يحيط به أربعة سطوح مثلثات ويسمى الشكل الناري؛ ومنها ما يحيط به خمسة سطوح؛ ومنها ما يحيط به ستة سطوح مربعات. فمنها المكعب ومنها البني ومنها البئري ومنها اللوحي. فالجسم المكعب هوالذي طوله مثل عرضه، وعرضه مثل سمكه، وله ستة سطوح مربعات متساوية الأضلاع، قائمة الزوايا، وله ثماني زوايا مجسمة، وأربع وعشرون زاوية مسطحة، واثنا عشر ضلعاً متساوية، كل أربعة منها متوازية، وأما الجسم البئري فهو الذي طوله مثل عرضه، وسمكه أكبر منهما، وله ستة سطوح مربعات: اثنان منها متقابلان متساويا الأضلاع، قائما الزوايا، وأربعة منها ضيقات مستطيلات، متساوية الأضلاع، قائمة الزوايا، وله اثنا عشر ضلعاً: أربعة منها طوال متساوية متوازية، وثمانية قصار متساوية متوازية؛ وله ثماني زوايا مجسمة وأربع وعشرون زاوية مسطحة.
وأما الجسم اللوحي فهو الذي طوله أكبر من عرضه، وعرضه أكبر من سمكه، وله ستة سطوح مربعات: اثنان منها طويلان متقابلان متسعان، ومتساويا الأضلاع، قائما الزوايا، وسطحان آخران قصيران ضيقان، متساويا الأضلاع، قائما الزوايا، وله اثنا عشر ضلعاً، وأربعة منها طوال، وأربعة منها قصار وأربعة أقصر من ذلك، وله ثماني زوايا مجسمة وأربع وعشرون زاوية مسطحة مثل هذا: وأما الجسم اللبني فهو الذي طوله مثل عرضه، وسمكه أقل منهما، وله ستة سطوح مربعات: اثنان منها واسعان متقابلان، متساويا الأضلاع، قائما الزوايا، وأربعة منها ضيقات مستطيلات، متساوية الأضلاع، قائمة الزوايا، طوال متساوية، كل أربعة منها متوازية، ولها ثماني زوايا مجسمات، وأربع وعشرون زاوية مسطحة مثل هذا: وأما الجسم الكروي فهو الذي يحيط به سطح واحد، وفي داخله نقطة، وكل الخطوط المستقيمة الخارجة من تلك النقطة إلى سطح الكرة متساوية؛ يقال لتلك النقطة مركز الدائرة، وإذا دارت الكرة فيكون في سطحها نقطتان متقابلتان ساكنتان يقال لهما قطب الكرة مثل هذا: وإذا وصل بينهما بخط مستقيم وجاز ذلك الخط على مركز الكرة يقال له محور الكرة، وإذا اتصل الخط من نقطة إلى نقطة، فهو المحور.
وإذ قد ذكرنا طرفاً من أصل الهندسة الحسية، شبه المدخل والمقدمات، وقلنا إن هذا العلم يحتاج إليه أكثر الصناع، فلنبين ذلك. وهوالتقدير قبل العمل، لأن كل صانع يؤلف الأجسام بعضها إلى بعض ويركبها فلا بد له أن يقدر أولاً المكان في أي موضع يعملها، والزمان في أي وقت يعملها ويبتدئ فيها، والإمكان محل يقدر عليه أم لا، وبأي آلة وأدوات يعملها، وكيف يؤلف أجزاءها، حتى تلتئم وتأتلف. فهذه هي الهندسة التي تدخل في أكثر الصنائع التي هي تأليف الأجسام بعضها إلى بعض.
وأعلم أن كثيراً من الحيوانات تعمل صنعة طبيعية قد جبلت عليها بلا تعليم، كالنحل في اتخاذها البيوت، وذلك إنها؛ أي النحل؛ تبني بيوتها مطبقات مستديرات الشكل كالأتراس، بعضها فوق بعض، وتجعل ثقب البيوت كلها مسدسات الأضلاع والزوايا، لما في ذلك من إتقان الحكمة، لأن من خاصية هذا الشكل أنه أوسع من المربع والمخمس، وأنها تكشف تلك الثقوب حتى لا يكون بينها خلل، فيدخل الهواء، فتفسد العسل، فيعفن العسل، وهذا مثال ذلك: وهكذا العنكبوت تنسج شبكتها في زوايا البيت والحائط شفقة عليها من تخريق الرياح لها، وتمزيق حملها. وأما كيفية نسجها فهو أن تمد سداها؛ من الثوب: ما مد من خيوطه طولاً بخلاف لحمته؛ على الاستقامة، وخيوط لحمتها على الاستدارة، لما فيه من سهولة العمل، وهذا مثال ذلك: ومن الناس من يستخرج صناعة بقريحته وذكاء نفسه، لم يسبق إليها، وأما أكثر الصناع فإنهم يأخذونها توقيفاً؛ وتعليماً من الأستاذين.

فصل في المساحة

وأعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- أن علم الهندسة يدخل في الصنائع كلها، وخاصة في المساحة، وهي صناعة يحتاج إليها العمال والكتاب والدهاقين؛ وأصحاب الضياع والعقارات في معاملاتهم من جباية الخراج وحفر الأنهار وعمل البريدات وما شاكلها.

ثم أعلم بأن المقادير التي تمسح بها الأراضي بالعراق خمسة مقادير وهي الأشل والباب والذراع والقبضة والإصبع. وأعلم بأن الإصبع الواحدة غلظها ست شعيرات مصفوفة مضمومة ظهور بعضها إلى بطون بعض، والقبضة الواحدة أربع أصابع. والذراع الواحد ثماني قبضات، وهواثنان وثلاثون إصبعاً. والباب طوله ستة أذرع وهي ثمان وأربعون قبضة، وهومائة واثنان وتسعون إصبعاً. والأشل حبل طوله عشرة أبواب، وهوستون ذراعاً، وأربع مئة، وثمانون قبضة، وألف وتسع مئة، وعشرون إصبعاً. وأعلم بأنك إذا ضربت هذه العقاقير بعضها في بعض، فالذي يخرج منها يسمى تكسيراً. فإذا جمعت، فيكون منها جريبات وقفيزات وعشيرات. وأما حسابها فهو أن القبضة الواحدة في مثلها تكون ستة عشر إصبعاً، والذراع الواحدة في مثلها تكون أربعاً وستين قبضة مكسرة، وألفاً وأربعة وعشرين إصبعاً مكسرة، وهوتسع ربع عشر عشير الجريب؛ والباب الواحد في مثله يكون ستة وثلاثين ذراعاً مكسرة. وهذه صورتها 36 وهو2304 قبضات مكسرة، وهو36864 إصبعاً مكسرة، وهوعشر عشير الجريب.
وأما الأشل في مثله فيكون جريباً وهوعشرة أقفزة، وهومائة عشير. وهذه صورتها 3600 ذراعاً مكسرة، وهو230400 قبضة مكسرة، وهو3686400 إصبعاً مكسرة. وأما القفيز فهو عشرة أعشار وهوعشرة أبواب مكسرة، وهومن ضرب تسعة عشر ذراعاً إلا شيئاً يسيراً في مثله وهوثلاث مائة وستون ذراعاً. وأما العشير فهو من ضرب باب واحد في مثله وهو 36 ذراعاً مكسرة وهو2304 قبضات مكسرة، وهو36864 إصبعاً مكسرة. والأشول في الأشول، واحدها جريب وعشرتها عشرة أجربة، والأشول في الأبواب واحدها قفيز وعشرتها جريب، والأشول في الأذرع، واحدها عشير وثلثا عشير وست منها قفيز، والأشل في القبضات واحدها سدس عشير وربع سدس عشير، وكل ثلاثة أخماس منها عشير، وكل 36 منها قفيز. والأشل في الأصابع كل واحد منها ربع سدس عشير وربع ربع سدس عشير، وكل عشرة منها ربعا عشير، وسدس ثمن عشير. والأبواب في الأبواب واحدها عشير، وعشرتها قفيز. والأبواب في الأذرع واحدها سدس عشير، وستة منها عشير. والأبواب في القبضات كل واحد منها ثلاثة أرباع ربع تسع عشير. والأبواب في الأصابع كل خمسة وثمانين منها ثلث عشير وربع سدس عشير وتسع عشير تقريباً، وكل أربعة منها ثلاثة أرباع وتسع عشير، وكل مائة ثمان وعشرين منها ثلثا ثلث عشير. والأذرع في الأذرع واحدها ربع تسع عشير، وكل أربع منها تسع عشير، وكل مائة منها عشيران وثلثا عشير وتسع عشير.
فهذا شرح مساحة العرض والطول. فإما مساحة العمق فهو أن تضرب الطول في العرض فما اجتمع من ذلك فاضربه في العمق، وما يجتمع فهو تكسير المجسم. والحاجة إلى هذا العمل عند حفر الأنهار والآبار والحفائر والبريدات والمسنيات؛ والأساسات للديار والبنيان وما شاكل ذلك.
ثم أعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- إنه قد تدخل الشبه في كل صناعة علمية على من يتعاطاها وليس من أهلها، وكان ناقصاً فيها أوساهياً عنها، مثال ذلك ما ذكروا أن رجلاً باع من رجل آخر قطعة أرض بألف درهم على أن طولها مائة ذراع، وعرضها مائة ذراع، ثم قال له: خذ مني عوضاً عنها قطعتين من أرض كل واحدة منها طولها خمسون ذراعاً، وعرضها خمسون ذراعاً، وتوهم أن ذلك حقه فتحاكما إلى قاض غير مهندس، فقضى بمثل ذلك خطأ. ثم تحاكما إلى حاكم من أهل الصناعة فحكم بأن ذلك نصف حقه. وهكذا أيضاً ذكر أن رجلاً أستأجر رجلاً على أن يحفر له بركة طولها أربعة أذرع في عرض أربعة أذرع في عمق أربعة أذرع، بثمانية دراهم. فحفر له ذراعين في ذراعين طولاً وعرضاً وعمقاً، فطالبه بأربعة دراهم نصف الأجرة، فتنازعا وتحاكما إلى مفت غير مهندس فحكم بأن ذلك حقه، ثم تحاكما إلى أهل الصناعة فحكموا له بدرهم واحد. وقيل لرجل يتعاطى الحساب ولم يكن من أهله: كم نسبة ألف ألف إلى ألف ألف ألف، فقال: ثلثان. فقال أهل الصناعة أنه عشر عشر العشر. فعلى هذا المثال تدخل الشبهة على كل من يتعاطى صناعة وليس من أهلها. ومن أجل هذا قيل: استعينوا على كل صنعة بأهلها.