[krimbow]

فصل في حقيقة الأبعاد في الهندسة العقلية

وأعلم بأن كثيراً من المهندسين والناظرين في العلوم يظنون أن لهذه الأبعاد الثلاثة، أعني الطول والعرض والعمق، وجوداً بذاتها وقوامها، ولا يدرون أن ذلك الوجود إنما هو في جوهر الجسم أوفي جوهر النفس، وهي لها كالهيولي وهي فيها كالصورة إذا انتزعتها القوة المفكرة من المحسوسات.
ولوعلموا أن الغرض الأقصى من النظر فيالعلوم الرياضية إنما هوأن ترتاض أنفس المتعلمين بأن يأخذوا صور المحسوسات من طريق القوى الحساسة وتصورها في ذاتها بالقوة المفكرة، حتى إذا غابت المحسوسات عن مشاهدة الحواس لها، بقيت تلك الرسوم التي أدتها القوى الحساسة إلى القوة المتخيلة، والمتخيلة إلى القوة المفكرة، والمفكرة أدت إلى القوة الحافظة، مصورة في جوهر النفس، فاستغنت عند ذلك النفس عن استخدامها القوى الحساسة في إدراك المعلومات عند نظرها إلى ذاتها، ووجدت صور المعلومات كلها في جوهرها، فعند ذلك استغنت عن الجسد، وزهدت في السكون معه، وانتبهت من نوم الغفلة، واستيقظت من رقدة الجهالة، ونهضت بقوتها واستقلت بذاتها، وفارقت الأجسام وخرجت من بحر الهيولى ونجت من أسر الطبيعة، وأعتقت من عبودية الشهوات الجسمانية، وتخلصت من حرقة الاشتياق إلى اللذات الجرمانية؛ وشاهدت عالم الأرواح، وارتقت إلى هناك حيث قال:" إليه يصعد الكلم الطيب، والعمل الصالح يرفعه" أراد به النفس الزكية، وجوزيت بأحسن الجزاء، وهذا هوالغرض الأقصى من النظر في العلوم الرياضية التي كانوا يخرجون بها أولاد الحكماء وتلامذة القدماء. هكذا مذهب إخواننا الكرام، وفقك الله وإيانا سبيل الرشاد إنه الرؤوف بالعباد.

فصل في خواص الأشكال الهندسية

أعلم يا أخي- أيدك الله وإيانا بروح منه- بأن للأشكال الهندسية خواص، ولمجموعها خواص أيضاً، وقد بينا في رسالة الأرثماطيقي طرفاً من خواص العدد، فنريد أن نذكر في هذا الفصل طرفاً من خواص الأشكال الهندسية، ليكون تنبيهاً للناظرين في هذين العلمين على الغرض منهما، ويكون أيضاً إرشاداً لطالبي خواص الأشياء وكيفية المسلك فيها.

ونبدأ أولاً بذكر المثلثات، إذ كانت هي أول الأشكال الهندسية، كما بينا في رسالة جومطريا، فنقول: إن الشكل المثلث هوالذي له ثلاثة أضلاع وثلاث زوايا، وهوسبعة أنواع: أولها المتساوي الأضلاع الحاد الزوايا مثل هذا: والثاني الحاد الزوايا المتساوي الضلعين مثل هذا: والثالث الحاد الزوايا المختلف الأضلاع كهذا: والرابع المتساوي الضلعين القائم الزاوية مثل هذا: والخامس القائم الزاوية المختلف الأضلاع مثل هذا: والسادس المنفرج الزاوية المتساوي الضلعين هكذا: والسابع المنفرج الزاوية المختلف الأضلاع مثل هذا: فصل في بيان تلك الخواص وأعلم يا أخي بأن لكل واحد من هذه المثلثات خاصية ليست للآخر، فقد تبين ذلك في كتاب أوقليدس في المقالة الأولى ببراهينها، ولكن نذكر منها الخاصية التي تشتمل على سبعتها كلها. وذلك أن من خاصية كل شكل مثلث أي مثلث كان، أنه لا بد من أن يكون فيه زاويتان حادتان، فأما الزاوية الثالثة فيمكن أن تكون حادة أوقائمة أومنفرجة.
ومن خاصيتها أيضاً أن ثلاث زوايا كل مثلث مجموعها مساولزاويتين قائمتين، ومن خاصيتها أيضاً أن الضلع الأطول من كل مثلث بوتر الزاوية العظمى، ومن خاصيتها أن كل ضلعين مجموعين من كل مثلث أطول من الضلع الثالث، ومن خاصيتها أيضاً أنه إذا أخرج ضلع من أضلاعه، أي ضلع كان على استقامته، فإنه يحدث زاوية خارجة من المثلث، وتكون هي أكبر من كل زاوية تقابلها، ويكون مساوياً للداخلتين المقابلتين لها.
ومن خاصيتها أيضاً أن ضرب مسقط الحجر من كل مثلث في نصف قاعدتها هومساحة ذلك المثلث.
وأما خاصية المثلث القائم الزاوية فهي أن مربع وتر الزاوية القائمة مساوللمربعين الكائنين من الضلعين.
ومن خاصية المثل الحاد الزاوية أن مربع الوتر أقل من مربع الضلعين الباقيين بمقدار مربع الضلع الذي وقع عليه العمود فيما بين مسقط العمود والزاوية مرتين.
ومن خاصية المثلث المنفرج الزاوية أن مربع الوتر أكثر من مربع الضلعين بمقدار مربع أحد الضلعين فيما هوخارج منه إلى مسقط العمود مرتين مثل هذا: وأما الشكل المربع فهو الذي له أربعة أضلاع وأربع زوايا، وهوخمسة أنواع أولها المتساوي الأضلاع القائم الزوايا مثل هذا: والثاني المستطيل القائم الزوايا، المتساوي كل ضلعين متقابلين مثل هذا: الثالث المعين وهوالمتساوي الأضلاع المختلف الزوايا مثل هذا: والرابع الشبيه بالمعين وهوالمتساوي كل ضلعين متقابلين مثل هذا: والخامس المختلف الأضلاع والزوايا مثل هذا: وأعلم يا أخي بأن لكل واحد من هذه الأشكال خواص يطول شرحها، ولكن نذكر الخاصية التي تشملها كلها وهي أن كل مربع- أي مربع كان- فإن زواياه الأربع مجموعة تكون مساوية لأربع زوايا قائمة، وإن كل مربع يمكن أن ينقسم بمثلثين، وإن زيد عليه مثلث آخر صار منها شكل مجسم. وأما الشكل المخمس فهو الذي يحيط به خمسة أضلاع، وله خمس زوايا، وهوأول الأشكال الكثيرة الزوايا المتساوي الأضلاع، وإنه يمكن أن يحيط بكل واحد منها دائرة، ويمكن أن يحيط هوأيضاً بدائرة، وأن كل شكل منها الذي هوأكثر زوايا، فهو أكثر وأوسع مساحة من الذي هوأقل منه، إذا كان المحيط بها مقداراً واحداً؛ وإن ضرب عمود واحد من تلك المثلثات في نصف قواعدها، فهو مساحة ذلك الشكل الكثير الزوايا.
ومن خاصية المسدس المتساوي الأضلاع أن كل ضلع من أضلاعه مساولنصف قطر الدائرة التي تحيط به. وبالجملة ما من شكل إلا وله خاصية أوعدة خواص تركنا ذكرها مخافة التطويل، فأما خواص الشكل المستدير فقد أفرد ها أوقليدس مقالة من كتابه، ولكن نذكر منها طرفاً فنقول: إن الشكل المستدير هوسطح يحيط به خط واحد، وإن مركزه في وسطه، وإن أقطاره كلها متساوية، وإنه أوسع من كل شكل كثير الزوايا إذا كان الذي يحيط به سطحاً واحداً، وهويشارك الدائرة في خواصها، ونسبته من سائر الأجسام كنسبة الدائرة من سائر السطوح. وقد تبين خواص هذا الشكل في المقالة الأخيرة من كتاب أوقليدس بشرح وبراهين.
وبالجملة إنك لوتأملت يا أخي غرض أوقليدس من البيان وعلم ما في سائر كتب الهندسة، لوجدت كلها إنما هوالبحث عن خواص المقادير ومعرفة حقائقها التي هي الخطوط والسطوح والأجسام وما يعرض فيها من الأبعاد والزوايا والمناسبات التي بين بعضها وبعض.